Leonardo il Calcolatore

Scoprire gli schizzi computazionali di Leonardo

Il genio di Leonardo da Vinci spaziava dalla pittura alla scultura, dall’anatomia all’ingegneria—e, come la ricerca recente ha cominciato a rivelare, includeva anche i primordi del calcolo meccanico. Pur essendo principalmente noto per la Gioconda e l’Uomo Vitruviano, nei voluminosi Codici di Madrid si celano schizzi evanescenti e appunti frammentari che suggeriscono un dispositivo capace di eseguire operazioni aritmetiche di base: un “calcolatore”. Per secoli questi disegni sono rimasti dormienti, il loro significato offuscato dal tempo, dalle barriere linguistiche e dall’ortografia speculare tipica di Leonardo. Solo nell’ultimo decennio i ricercatori hanno raccolto abbastanza contesto per proporre che Leonardo avesse progettato una macchina per il calcolo meccanico. Nel 2025 tale teoria è passata dalla pagina a una forma tangibile, quando studiosi e ingegneri hanno collaborato per produrre—e presentare al pubblico—una ricostruzione in 3D del progetto leonardesco. Di seguito esploriamo come questi schizzi bidimensionali siano stati interpretati, trasformati in un prototipo funzionante e cosa rivelino sull’approccio visionario di Leonardo verso la meccanica e la matematica. Oggi chiunque voglia compiere calcoli complessi può ricorrere a una calcolatrice scientifica online, ma nel Rinascimento un dispositivo meccanico di questo tipo sarebbe stato una rivoluzione.

Dallo schizzo al solido

La ricostruzione in 3D

Una volta definito il quadro teorico, la sfida si è spostata nella trasformazione di questi schizzi 2D in un oggetto tangibile. Sebbene l’uso tradizionale del legno o del metallo avrebbe garantito un’autenticità storica, il team ha scelto invece la prototipazione rapida tramite stampa 3D. Questo approccio ha offerto diversi vantaggi:

Velocità e iterazione: Stampando in nylon e resina resistenti, gli ingegneri hanno potuto sperimentare più versioni dei profili dei denti degli ingranaggi, delle posizioni degli assi e delle geometrie dell’involucro in poche settimane anziché mesi.
Precisione: Le stampanti stereolitografiche (SLA) ad alta risoluzione raggiungono tolleranze entro 0,1 mm—fondamentali per l’accoppiamento fluido dei denti. Sebbene Leonardo stesso si sarebbe affidato alla lavorazione del legno e a pezzi di metallo cesellati a mano, il modello stampato in 3D replica più fedelmente le proporzioni immaginate rispetto a qualsiasi intaglio o fusione manuale.
Trasparenza: Alcune parti stampate sono realizzate in resina trasparente, in modo che gli osservatori possano vedere i meccanismi interni in funzione—un valore didattico che nessun artigiano rinascimentale avrebbe potuto offrire.

Tra il 2023 e il 2025 il team ha affinato decine di prototipi. Le prime versioni fallivano a causa di eccessivo attrito o assi non perfettamente allineati. Alla fine si è optato per un progetto: una struttura rettangolare di circa 25 cm di larghezza, 15 cm di altezza e 10 cm di profondità. Sul frontale sono disposte una serie di dieci piccoli dischi—ciascuno di circa 2 cm di diametro—incisi con le cifre da 0 a 9 lungo la circonferenza. Sotto i dischi scorrono delle leve scorrevoli, ciascuna dotata di una scala numerica, permettendo all’utente di impostare i valori desiderati. Internamente, ogni leva è collegata al rispettivo ruotismo. Azionando una “manovella” laterale, tutti i dischi ruotano simultaneamente; se un disco passa da 9 a 0, un perno inclinato solleva e avanza il disco successivo di una posizione. L’intero insieme riprende il comportamento di una moderna calcolatrice: si impostano i valori, si gira la manovella e si leggono i risultati sui dischi numerici.

Particolarmente significativo è il pannello frontale trasparente: lo spettatore può osservare il momento in cui i denti si innestano, i perni di riporto sollevano i dischi adiacenti e ogni rotazione della manovella aggiunge decine in base alla posizione delle leve. Piccole iscrizioni incise nella struttura—in scrittura speculare in omaggio alla calligrafia di Leonardo—identificano ciascun componente (“Corona dentata”, “Leva di impostazione”, “Asse principale”, ecc.), accompagnate da linee che richiamano i suoi schizzi originali.

Sebbene i progettisti abbiano dovuto fare ipotesi sul passo dei filetti, sull’elasticità dei materiali e sull’allineamento degli assi delle leve, si sono impegnati a restare fedeli alla filosofia meccanica di Leonardo—riducendo al minimo l’attrito, rispettando rapporti di ingranaggi coerenti con le sue proporzioni note e progettando un dispositivo che, in linea teorica, avrebbe potuto essere realizzato con legno e metallo disponibili nel suo laboratorio. Il modello in 3D è diventato un’ipotesi fisica: “Se Leonardo avesse costruito questo dispositivo, ecco come sarebbe apparso e come avrebbe funzionato”.

Importanza storica e impatto accademico

Finora, gli storici del calcolo hanno considerato pionieri dei dispositivi meccanici Wilhelm Schickard (1623), Blaise Pascal (1642) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1673). Gli schizzi di Leonardo, risalenti alla fine degli anni ’90 del Quattrocento e agli inizi del Cinquecento, precedono Schickard di oltre un secolo. Sebbene Leonardo probabilmente non abbia mai realizzato un prototipo—non sono sopravvissute parti fisiche né documenti di laboratorio—il modello stampato in 3D dimostra che egli concepì elementi fondamentali: ingranaggi per la trasmissione delle cifre, meccanismi di riporto e un’interfaccia utente di leve scorrevoli.

Questa rivelazione ha diverse implicazioni importanti:

Riconsiderare la cronologia del calcolo: Tradizionalmente l’epoca “pre-Pascaline” era vista priva di reali tentativi di calcolatrici meccaniche. Il progetto di Leonardo costringe gli storici a rivedere la linea temporale, riconoscendo un antecedente rinascimentale alle macchine calcolatrici dei secoli successivi.
Collaborazione interdisciplinare: Il progetto dimostra come storici dell’arte, linguisti, ingegneri meccanici e tecnologi moderni possano collaborare. Senza scansioni digitali ad alta risoluzione dei Codici di Madrid e senza l’avanzamento della prototipazione rapida, ricostruire la visione di Leonardo sarebbe stato molto più speculativo.
Coinvolgimento del pubblico nella scienza rinascimentale: I curatori dei musei e gli educatori possono ora presentare un modello interattivo e trasparente che mette in luce l’intersezione tra arte rinascimentale e calcolo meccanico precoce, suscitando interesse tra i visitatori più giovani verso campi STEM attraverso una prospettiva storica. In parallelo, chi oggi vuole approfondire i calcoli finanziari può utilizzare un calcolatore di interessi semplici o un calcolatore di interessi composti per comprendere meglio l’evoluzione della matematica applicata.
Precedente metodologico: Gli studiosi stanno valutando ricostruzioni simili di altri schizzi incompleti o enigmatici nei taccuini di Leonardo. Per esempio, un “ingranaggio elicoidale” appare accanto a studi anatomici; grazie alla stampa 3D, ora ci si chiede: Leonardo stava progettando un primitivo giunto protesico azionato a ingranaggio? Progetti come quello del calcolatore di Leonardo creano un precedente per verificare ipotesi storiche tramite ricostruzioni fisiche.

Approfondimenti tecnici

Anatomia del calcolatore di Leonardo

Per apprezzare l’ingegnosità di Leonardo, è necessario esaminare i componenti chiave del calcolatore—sia nei suoi schizzi sia nel modello stampato in 3D:

Ruote numeriche “Corona dentata”: Ciascuna delle dieci ruote è incisa con le cifre da 0 a 9 lungo la circonferenza. Nei disegni di Leonardo si notano denti parziali sul bordo; nel modello 3D i denti sono tagliati uniformemente in modo da innestarsi con una cremagliera orizzontale, un concetto che ritroviamo nelle moderne calcolatrici scientifiche.
Leve di impostazione scorrevoli “Leve di impostazione”: Nei Codici appaiono sottili aste contrassegnate con numeri, suggerendo un modo per predisporre ciascuna cifra. Nella ricostruzione, ogni leva scorre in una guida sotto le ruote: posizionando l’intaglio corretto, si determina quante tacche il disco adiacente ruoterà quando si aziona la manovella. In un ambiente contemporaneo, sarebbe come impostare un numero su un generatore di numeri casuali o un calcolatore di percentuali.
Meccanismo di riporto “Raddrizzatore di riporto”: Leonardo suggerisce piccoli perni pivotanti che si sollevano e si abbassano quando una ruota passa da 9 a 0. Nel progetto 3D questi appaiono come protuberanze a camma su ciascuna ruota numerica: al completamento di una rotazione, una camma solleva il braccio di avanzamento della ruota successiva di una tacca. Questa soluzione elegante prefigura le “snail cam” usate nelle calcolatrici ottocentesche, analoghe ai moderni calcolatori di logaritmi che semplificano calcoli complessi.
Manovella e albero di trasmissione “Manovella e albero di trasmissione”: La manovella laterale si innesta su un albero centrale che attraversa il calcolatore. Nel disegno leonardesco si nota una semplice impugnatura sporgente da un alloggiamento circolare; la manovella 3D è stata progettata per richiamare questo dettaglio, con un’impugnatura finta in legno montata su un asse in PLA—sia per evocare i materiali dell’epoca sia per ridurre l’attrito. Lo stesso principio di trasmissione meccanica è utilizzato in alcuni calcolatori di distribuzione ipergeometrica, dove meccanismi analoghi impostano le variabili.
Telaio e involucro “Telaio”: Leonardo probabilmente immaginava un telaio in legno o avorio intagliato; il modello contemporaneo utilizza nylon stratificato per garantire rigidità. Pannelli in resina trasparente su fronte e retro consentono di osservare l’intero meccanismo interno, un’idea didattica che oggi si ritrova in molti strumenti di grafico a scatola e baffi interattivi, visibili in tempo reale.

Sebbene i disegni originali di Leonardo omettano dettagli minuziosi—numero esatto di denti, diametri degli assi o spessori dei materiali—il team di ricostruzione ha triangolato a partire dagli appunti di Leonardo sui filetti, dai trattati rinascimentali da lui consultati (ad esempio Vitruvio sulla progettazione meccanica) e dagli strumenti di misurazione coevi. Si è concluso che moduli di ingranaggio di circa 2 mm di passo sarebbero stati realizzabili con lime e scalpelli a mano, come Leonardo avrebbe potuto usare. La precisione odierna consente di replicare quel progetto su una calcolatrice di grandi numeri, dove la gestione di cifre multiple dipende da algoritmi simili di trasmissione del riporto.

Riflessioni sulla visione di Leonardo

Perché Leonardo ha disegnato un calcolatore? Alcuni studiosi ipotizzano che, durante il suo periodo a Milano al servizio di Ludovico Sforza, Leonardo abbia preso conoscenza delle complesse esigenze contabili delle banche mercantili e dei tesori ducali. Si sa che dialogava con matematici come Luca Pacioli (autore del Summa de Arithmetica, 1494), che lodava i dispositivi di calcolo pratico. È plausibile che il lavoro di Pacioli abbia ispirato Leonardo a immaginare un ausilio meccanico per ridurre errori nella somma di colonne di cifre o nel calcolo degli interessi. In un contesto moderno, quel tipo di calcoli si può fare con un calcolatore di tasso di interesse composto, ma all’epoca un dispositivo meccanico sarebbe stato una novità assoluta.

Altri sostengono che l’interesse di Leonardo fosse più volto all’esplorazione dei principi meccanici che alla contabilità pratica. I suoi taccuini sono pieni di dispositivi—macchine volanti, pompe idrauliche, studi biomeccanici—that spesso restavano schizzi concettuali. Anche se probabilmente non costruì mai un prototipo funzionante, il semplice atto di progettare un calcolatore meccanico evidenzia il suo approccio lungimirante: unire matematica, meccanica e design secoli prima della Rivoluzione Industriale.

Il suo progetto dimostra inoltre una profonda comprensione della geometria degli ingranaggi, della gestione dell’attrito e dell’ergonomia utente. Prediligendo leve scorrevoli anziché quadranti fissi, ha anticipato concetti di interfaccia che sarebbero diventati comuni solo nel XIX secolo. Il fatto stesso che abbia considerato perni di riporto indica che riconosceva la sfida cruciale di gestire il riporto—un problema affrontato esplicitamente solo dalle macchine di Pascal in seguito. Gli studiosi odierni possono paragonare queste soluzioni alle funzionalità di un calcolatore di deviazione standard che, pur basandosi su formule complesse, sfrutta passaggi algoritmici di trasmissione intermedia simili.

Prospettive future

Dal prototipo alla possibilità

Sebbene il primo modello stampato in 3D sia stato presentato, il progetto rimane in evoluzione. Il team intende perfezionare le tolleranze, sperimentare componenti in ottone per imitare più fedelmente i materiali rinascimentali e studiare variazioni di scala (ad esempio una versione tascabile). Un’iterazione futura potrà includere dettagli in pelle incisa al laser, replicando come Leonardo avrebbe potuto rifinire i suoi congegni con un equilibrio tra funzione e arte.

Una mostra itinerante—“Le macchine di Leonardo ripensate”—è prevista nei principali musei di Firenze, Londra e New York. Ciascuna sede offrirà ai visitatori stazioni interattive: annotare digitalmente gli schizzi originali di Leonardo, assemblare virtualmente treni di ingranaggi e confrontare il modello stampato in 3D con un ipotetico prototipo in legno. Accostando inchiostri speculari alle parti meccaniche tangibili, il pubblico potrà apprezzare come i tratti di penna secolari abbiano ispirato le tecniche moderne di prototipazione rapida. Nel frattempo, chi studia la storia del calcolo può continuare a utilizzare strumenti come il calcolatore di matrice inversa per comprendere come la logica matriciale si sia evoluta da concetti geometrici rinascimentali.

In ultima analisi, il calcolatore di Leonardo è testimonianza della curiosità sconfinata della sua mente. Trasformando schizzi secolari in un meccanismo 3D funzionante, gli studiosi moderni hanno portato alla luce la sua visione latente dell’aritmetica meccanica. Questo progetto va oltre la semplice ricostruzione di un manufatto: invita a riconsiderare il modo in cui l’innovazione rinascimentale ha influenzato la storia della tecnologia. Nelle parole di Leonardo stesso, da un appunto correlato: “Macchina che calcola”; un dispositivo per calcolare. Oggi, se vogliamo fare operazioni complesse, basta aprire una calcolatrice online, ma rimaniamo affascinati da come i suoi tratti di penna—una volta imprigionati nell’inchiostro speculare—ora diano vita a un treno di ingranaggi in rotazione, collegando passato e presente in un solo giro di manovella.