Gioco del Millepiedi

Categoria: Statistiche
- May 04, 2025
| |

Analizza il classico Gioco del Centopiedi dalla teoria dei giochi. Calcola strategie ottimali, guadagni in diversi nodi ed esplora la tensione tra interesse personale razionale e cooperazione nel processo decisionale sequenziale.

Parametri del Gioco

$
(0.1-0.9)

Opzioni di Analisi

Informazioni sul Gioco del Centopiedi

Il Gioco del Centopiedi è un classico gioco sequenziale nella teoria dei giochi che illustra la tensione tra interesse personale razionale e cooperazione reciproca. Due giocatori si alternano scegliendo se "prendere" (terminare il gioco) o "passare" (continuare a giocare). Ogni volta che un giocatore passa, il pot totale cresce, ma la distribuzione dei guadagni si sposta leggermente verso l'altro giocatore.

Struttura del Gioco

Il Gioco del Centopiedi ha queste caratteristiche chiave:

  • Gioco Sequenziale: I giocatori si alternano, iniziando con il Giocatore 1.
  • Pot Crescente: Con ogni passaggio, il pot totale cresce di un moltiplicatore (tipicamente raddoppia).
  • Rapporto di Divisione: Ad ogni nodo, il giocatore che passa ottiene una quota minore del pot finale rispetto all'altro giocatore.
  • Durata Finita: Il gioco ha un punto finale predeterminato (numero di mosse).
Il Paradosso

Il Gioco del Centopiedi presenta un affascinante paradosso nella teoria dei giochi. L'induzione all'indietro e l'interesse personale razionale suggeriscono che il primo giocatore dovrebbe prendere immediatamente al primo nodo. Tuttavia, i giocatori umani spesso cooperano molto più a lungo, passando più volte per raggiungere guadagni più elevati e reciprocamente vantaggiosi.

Questa discrepanza tra le previsioni teoriche e il comportamento osservato ha reso il Gioco del Centopiedi uno strumento importante per studiare la cooperazione, la fiducia e le deviazioni dai concetti di equilibrio classico nell'economia sperimentale.

Applicazioni

Il Gioco del Centopiedi ha applicazioni nella comprensione di:

  • Negoziazioni e comportamento di contrattazione
  • Dilemmi sociali e fornitura di beni pubblici
  • Sviluppo della fiducia nelle relazioni commerciali
  • Conflitti politici e bluff
  • Gestione delle risorse ambientali nel tempo
Formula dell'Equilibrio Perfetto nei Sottogiochi (SPE):
Il giocatore i prende al nodo n se:
Ptake(i, n) > Ppass(i, n)
Dove:
• Ptake(i, n) = Il guadagno del giocatore i prendendo al nodo n
• Ppass(i, n) = Guadagno atteso se passa al turno successivo

Che cos'è il Gioco del Millepiedi?

Il Gioco del Millepiedi è uno scenario ben noto nella teoria dei giochi. Esplora come le persone prendono decisioni quando devono scegliere tra agire nel proprio interesse o cooperare con qualcun altro. In questo gioco, due giocatori si alternano. Ogni giocatore può "prendere" una ricompensa crescente o "passarla" all'altro giocatore, lasciando aumentare la ricompensa. Tuttavia, se qualcuno prende, il gioco finisce immediatamente.

  • Il montepremi (ricompensa totale) cresce ad ogni mossa.
  • Prima un giocatore prende, minore sarà la ricompensa totale.
  • Più tardi un giocatore prende, maggiore sarà la ricompensa—ma solo se l'altro giocatore continua a passare.

Scopo del Calcolatore del Gioco del Millepiedi

Questo calcolatore ti aiuta a esplorare il processo decisionale nel Gioco del Millepiedi. Mostra cosa succede quando i giocatori agiscono logicamente in base ai guadagni e aiuta a identificare l'Equilibrio Perfetto nei Sottogiochi, dove ogni giocatore sceglie la mossa migliore ad ogni passo, considerando cosa potrebbe succedere in seguito.

Che tu sia uno studente che studia la teoria dei giochi, un ricercatore nel campo delle decisioni strategiche, o qualcuno curioso riguardo all'economia comportamentale, questo strumento ti consente di visualizzare l'impatto delle scelte razionali e del potenziale cooperativo.

Come Usare il Calcolatore

Segui questi semplici passaggi per ottenere informazioni dal calcolatore:

  1. Imposta l'Importo Iniziale: Questo è il valore del montepremi all'inizio del gioco (ad esempio, $1).
  2. Scegli il Fattore di Crescita: Determina quanto cresce il montepremi ogni volta che un giocatore passa (ad esempio, 2 per raddoppiare).
  3. Imposta il Numero di Mosse: Definisce quante turni avrà il gioco (fino a 20).
  4. Regola il Rapporto di Divisione: Questo imposta come viene divisa la ricompensa quando un giocatore passa (ad esempio, 0.8 significa che chi passa ottiene l'80% nel turno successivo).
  5. Scegli la Precisione Decimale e se desideri Mostrare i Passaggi di Calcolo.
  6. Clicca su Calcola per visualizzare i risultati, inclusi il punto di equilibrio e i valori dei guadagni.

Cosa Vedrai nei Risultati

  • Equilibrio Perfetto nei Sottogiochi: Indica in quale punto e da chi ci si aspetta che il gioco finisca.
  • Guadagni dei Giocatori: Le ricompense che ogni giocatore riceve se segue la strategia razionale.
  • Risultato Cooperativo: Il massimo guadagno possibile se entrambi i giocatori passano sempre.
  • Tabella di Gioco: Un'analisi dettagliata di ogni nodo, chi gioca, valore del montepremi e la scelta ottimale.
  • Passaggi di Calcolo: Un walkthrough dettagliato opzionale su come è stato determinato l'equilibrio utilizzando l'induzione all'indietro.

Perché Questo Calcolatore È Utile

Il Calcolatore del Gioco del Millepiedi non è solo per esperti di teoria dei giochi. È un modo pratico per comprendere come le decisioni influenzano i risultati in scenari sequenziali. Può aiutare con:

  • Esplorare il processo decisionale strategico
  • Studiare cooperazione e competizione
  • Analizzare il comportamento economico e psicologico nelle negoziazioni
  • Insegnare la teoria dei giochi con chiarezza visiva e numerica

Questo strumento completa altri strumenti di analisi popolari come un calcolatore di sequenze numeriche, calcolatore di permutazioni e combinazioni, o strumento di deviazione standard, offrendo una prospettiva diversa: non solo trovare schemi o statistiche, ma comprendere come le scelte razionali si evolvono nel tempo.

Domande Frequenti

Che cos'è l'induzione all'indietro?

L'induzione all'indietro è un metodo utilizzato nella teoria dei giochi per risolvere giochi a più fasi. Inizia dalla fine e si muove all'indietro, decidendo la mossa migliore ad ogni passo assumendo che tutte le decisioni future saranno anch'esse ottimali.

Perché la strategia razionale spesso termina il gioco presto?

Perché ogni giocatore considera che il prossimo giocatore agirà anch'esso nel proprio interesse, la logica torna alla prima mossa. Così, il primo giocatore non vede motivo di passare, terminando immediatamente il gioco—anche se entrambi potrebbero ottenere di più cooperando.

Che cos'è il rapporto di divisione?

È la percentuale del montepremi che il giocatore che passa riceve nel turno successivo. Un rapporto di divisione più alto significa una migliore ricompensa per il passaggio, incoraggiando una cooperazione più lunga—almeno teoricamente.

Può essere usato come risolutore di sequenze o cercatore di schemi?

Sebbene non sia un tipico strumento per sequenze numeriche, i valori crescenti del montepremi formano una progressione. Puoi usarlo come un tipo di analisi di sequenze per studiare come i valori crescono nel tempo, proprio come uno strumento di progressione.

Provalo Ora

Che tu stia testando strategie di gioco o insegnando economia comportamentale, questo calcolatore ti offre un'analisi pratica della logica decisionale. È facile da usare come uno strumento per media e mediana o un calcolatore di probabilità: basta inserire i tuoi valori e apprendere dai risultati.

Usalo ora per esplorare il affascinante equilibrio tra rischio, ricompensa e razionalità nei giochi sequenziali.