Calcolatrice di Probabilità

Distribuzione Binomiale

Utilizzata quando un esperimento ha due possibili risultati (successo/fallimento), con un numero fisso di prove indipendenti in cui la probabilità di successo è costante.

Formula: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

Dove:

• n = numero di prove
• k = numero di successi
• p = probabilità di successo in una singola prova
• C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (formula delle combinazioni)

Distribuzione Normale

Una distribuzione di probabilità continua caratterizzata dalla sua curva a campana. È simmetrica attorno alla sua media ed è definita da due parametri: media (μ) e deviazione standard (σ).

La funzione di densità di probabilità è:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^{-((x-μ)²/(2σ²))}

La distribuzione normale è importante a causa del Teorema del Limite Centrale, che afferma che la distribuzione campionaria della media si avvicina a una distribuzione normale man mano che aumenta la dimensione del campione.

Distribuzione di Poisson

Modella il numero di eventi che si verificano all'interno di un intervallo fisso di tempo o spazio, con un tasso medio costante noto e indipendentemente dal tempo trascorso dall'ultimo evento.

Formula: P(X = k) = (e^-λ × λ^k) / k!

Dove:

• λ (lambda) = tasso medio di occorrenza
• k = numero di occorrenze
• e = numero di Eulero (circa 2.71828)

Probabilità Combinatoria

Le combinazioni e le permutazioni vengono utilizzate per contare le possibili disposizioni e selezioni, che formano la base di molti calcoli di probabilità.

Combinazione (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - L'ordine non conta

Permutazione (nPr): n! / (n-r)! - L'ordine conta