Calcolatore di Dilatazione Geometrica

Categoria: Geometria
- October 10, 2025
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Questo calcolatore ti aiuta a determinare le coordinate, le lunghezze, le aree e i volumi dopo la dilatazione geometrica (scalatura). Inserisci i tuoi valori originali e un fattore di scala per vedere come la dilatazione influisce su varie proprietà geometriche.

Parametri di Dilatazione

Valore positivo: k > 0, k = 1 (nessuna modifica), k > 1 (ingrandimento), 0 < k < 1 (riduzione)
x:
y:
Punto centrale per la dilatazione (origine per impostazione predefinita)
Coordinate
Lunghezze/Perimetro
Area
Volume

Coordinate Originali

Punto 1
x:
y:
Punto 2
x:
y:
Punto 3
x:
y:
Inserisci una singola lunghezza o perimetro
Inserisci il valore dell'area originale
Inserisci il valore del volume originale

Opzioni di Visualizzazione

Comprendere la Dilatazione Geometrica

La dilatazione è una trasformazione geometrica che cambia la dimensione di un oggetto senza modificarne la forma. È un tipo di scalatura in cui tutte le dimensioni sono moltiplicate per lo stesso fattore di scala (k).

Concetti Chiave
  • Fattore di Scala (k): Il moltiplicatore che determina quanto più grande o più piccolo diventa l'oggetto.
  • Centro di Dilatazione: Il punto fisso da cui avviene la dilatazione. Le distanze da questo punto sono scalate dal fattore k.
  • Ingrandimento (k > 1): L'immagine è più grande dell'oggetto originale.
  • Riduzione (0 < k < 1): L'immagine è più piccola dell'oggetto originale.
Formule di Dilatazione

Per un punto (x, y) con centro di dilatazione (cx, cy) e fattore di scala k:

Nuovo x = cx + k(x - cx)
Nuovo y = cy + k(y - cy)

Per lunghezze e perimetri:

Nuova lunghezza = k × Lunghezza originale

Per aree:

Nuova area = k² × Area originale

Per volumi:

Nuovo volume = k³ × Volume originale
Applicazioni della Dilatazione
  • Creazione di modelli in scala in architettura e ingegneria
  • Creazione di mappe e cartografia
  • Ridimensionamento delle immagini mantenendo le proporzioni
  • Grafica computerizzata e animazione
  • Comprendere la similarità in geometria

Disclaimer: Questo calcolatore fornisce risultati matematici basati sui principi della dilatazione geometrica. I risultati sono accurati secondo le formule della geometria delle coordinate. Solo per scopi educativi.

Cos'è il Calcolatore di Dilatazione Geometrica?

Il Calcolatore di Dilatazione Geometrica è uno strumento interattivo che ti consente di visualizzare e calcolare come le forme si trasformano quando vengono ridimensionate. Questo ridimensionamento, noto come dilatazione, cambia la dimensione delle figure geometriche mantenendo la loro forma e proporzioni. È comunemente usato in geometria, design, modellazione e mappatura.

Che tu stia cercando di risolvere le dimensioni di un triangolo, calcolare area o volume, o anche controllare i cambiamenti proporzionali in figure complesse, questo calcolatore ti offre un feedback visivo e numerico immediato. È utile per studenti, insegnanti, designer e chiunque abbia bisogno di un modo rapido per comprendere gli effetti di scala sulle forme.

Formule Chiave Utilizzate

Dilatazione delle Coordinate:
Nuovo x = cx + k(x − cx)
Nuovo y = cy + k(y − cy)
Lunghezza:
Nuova Lunghezza = k × Lunghezza Originale
Area:
Nuova Area = k² × Area Originale
Volume:
Nuovo Volume = k³ × Volume Originale

Come Utilizzare il Calcolatore

Segui questi passaggi per eseguire un calcolo di dilatazione:

  • Inserisci il fattore di scala (k): Un numero maggiore di 1 ingrandisce la forma; un numero compreso tra 0 e 1 la riduce.
  • Imposta il centro di dilatazione: Scegli il punto da cui viene misurata la scala. Il valore predefinito è l'origine (0,0).
  • Scegli una scheda: Seleziona se desideri dilatare coordinate, lunghezze, aree o volumi.
  • Inserisci i valori originali: A seconda della scheda, inserisci coordinate o valori di misura.
  • Clicca su "Calcola Dilatazione": Visualizza il risultato scalato numericamente e visivamente.

Chi Può Beneficiare di Questo Strumento?

Questo calcolatore è utile per:

  • Studenti che apprendono le trasformazioni geometriche
  • Insegnanti che creano ausili visivi per lezioni sulla scala
  • Ingegneri e architetti che progettano modelli in scala
  • Chiunque abbia bisogno di ridimensionare forme per grafica, animazione o illustrazione

Collegamenti Educativi

Questo strumento rinforza concetti chiave in geometria. Funziona bene con:

  • Calcolatori di Triangoli come il trova lati e angoli del triangolo o strumento per l'area del triangolo
  • Strumenti del Teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa o le lunghezze dei lati nei triangoli rettangoli
  • Calcolatori di Distanza quando si misura tra punti prima e dopo la scala
  • Strumenti di Volume e Area che aiutano a confrontare le differenze di dimensione in forme 2D e 3D
  • Risolutori di Triangoli Rettangoli che illustrano come la dilatazione influisce sulle proporzioni dei triangoli

Domande Frequenti (FAQ)

Cos'è la dilatazione geometrica?

La dilatazione è una trasformazione che ridimensiona una figura espandendo o contraendo tutti i punti in modo uniforme da un punto centrale, basato su un fattore di scala.

La dilatazione cambia la forma?

No, la dilatazione mantiene la forma invariata. Cambia solo la dimensione.

Cosa succede se il fattore di scala è 1?

La forma rimane invariata. Questo è chiamato trasformazione identitaria.

Posso inserire più punti?

Sì, puoi aggiungere e rimuovere punti per calcolare e confrontare più coordinate.

Lo strumento mostra una rappresentazione visiva?

Sì. Il calcolatore può tracciare forme originali e dilatate su una griglia di coordinate in modo da poter vedere come cambiano.

Perché Questo Calcolatore È Utile

Visualizzare la dilatazione può essere complicato senza strumenti. Questo calcolatore colma il divario combinando dati numerici e visivi, così puoi vedere chiaramente l'impatto della scala su diverse proprietà come:

  • Posizioni dei punti
  • Perimetro e distanza
  • Superficie
  • Volume 3D

Completa anche altri strumenti di geometria popolari come il risolutore di geometria del triangolo, strumento per la formula del volume, strumento di misurazione dell'area e calcolatore della formula della distanza, rendendolo una parte preziosa di qualsiasi set di risorse di geometria.

Usalo per apprendere, verificare risposte o esplorare trasformazioni tra forme e dimensioni.