Calcolatrice di Disuguaglianze

Categoria: Algebra II
- April 04, 2025
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Questo calcolatore di disuguaglianze può risolvere disuguaglianze lineari, quadratiche e razionali, visualizzare soluzioni passo dopo passo, e visualizzare i risultati su una retta numerica. Seleziona il tipo di disuguaglianza, inserisci la tua espressione e clicca su "Risolvere" per iniziare.

Tipo di Disuguaglianza

Esempi: 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Esempi: x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Esempi: (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Esempi per sistemi 2D: 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

Opzioni di Visualizzazione

Comprendere le Disuguaglianze

Le disuguaglianze esprimono relazioni tra quantità dove una è maggiore di (>), minore di (<), maggiore o uguale a (≥), o minore o uguale a (≤) un'altra. Risolvere disuguaglianze implica trovare tutti i valori che rendono vera la disuguaglianza.

Regole per Risolvere le Disuguaglianze
  • Somma/Sottrazione: Aggiungere o sottrarre lo stesso valore da entrambi i lati preserva la disuguaglianza.
  • Moltiplicazione/Divisione: Moltiplicare o dividere entrambi i lati per un numero positivo preserva la disuguaglianza. Moltiplicare o dividere per un numero negativo inverte il segno della disuguaglianza.
  • Disuguaglianze Quadratiche: Tipicamente risolte trovando punti critici, analizzando il comportamento del segno e usando intervalli.
  • Disuguaglianze Razionali: Richiedono di trovare valori in cui l'espressione è uguale a zero o è indefinita, quindi testare gli intervalli.
Notazione
  • Notazione Intervallo: (a, b) rappresenta a < x < b, [a, b] rappresenta a ≤ x ≤ b, e combinazioni come [a, b) o (a, b] rappresentano confini di disuguaglianza misti.
  • Notazione dell'Insieme: {x | x > a} rappresenta "l'insieme di tutti gli x tali che x è maggiore di a".
  • Retta Numerica: Punti solidi (●) rappresentano estremi inclusi (≤ o ≥), mentre punti vuoti (○) rappresentano estremi esclusi (< o >).