Calcolatore di Derivate

Categoria: Calcolo
- April 07, 2025
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Calcola la derivata delle funzioni matematiche. Questo calcolatore supporta funzioni comuni tra cui polinomi, trigonometriche, logaritmiche ed esponenziali.

Inserimento Funzione

Valutazione (Opzionale)

Opzioni di Visualizzazione

Informazioni sulle Derivate

In analisi matematica, la derivata misura come una funzione cambia al variare del suo input. In particolare, la derivata di una funzione in un punto misura la velocità con cui l'output della funzione cambia per unità di variazione del suo input.

Regole di Differenziazione Comuni
  • Regola della Potenza: Se f(x) = xn, allora f'(x) = n·xn-1
  • Regola della Somma: Se h(x) = f(x) + g(x), allora h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Regola del Prodotto: Se h(x) = f(x)·g(x), allora h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Regola del Quoziente: Se h(x) = f(x)/g(x), allora h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Regola della Catena: Se h(x) = f(g(x)), allora h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Funzioni Trigonometriche
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Funzioni Esponenziali e Logaritmiche
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Formula di derivata di base:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Che cos'è il Calcolatore di Derivate?

Il Calcolatore di Derivate è uno strumento online facile da usare che ti aiuta a trovare le derivate delle funzioni matematiche istantaneamente. Che tu sia uno studente che studia il calcolo o un professionista che ha bisogno di risultati di differenziazione rapidi, questo strumento ti fa risparmiare tempo e fatica fornendo risposte accurate, soluzioni passo-passo e grafici visivi.

Supporta tipi di funzioni comuni come polinomi, espressioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Puoi anche esplorare derivate di ordine superiore, calcolare valori specifici in punti e passare tra formati semplificati, dettagliati o LaTeX.

Come Usare il Calcolatore di Derivate

Segui questi semplici passaggi per calcolare una derivata:

  • Inserisci una funzione, come x^2 + sin(x), nella casella di input etichettata f(x).
  • Seleziona l'ordine della derivata che desideri calcolare (prima, seconda, terza, ecc.).
  • Scegli la variabile rispetto alla quale vuoi differenziare (x, y, t, ecc.).
  • (Facoltativo) Seleziona la casella per valutare la derivata in un punto specifico e inserisci il valore.
  • Scegli come desideri che il risultato appaia: semplificato, con passaggi o come formula LaTeX.
  • Clicca su “Calcola Derivata” per vedere i risultati e il grafico.

Caratteristiche Principali

  • Risultati di derivata istantanei con calcolo in tempo reale.
  • Risolutore di seconde derivate e supporto fino alle derivate di quinto ordine.
  • Rappresentazione grafica sia della funzione originale che della sua derivata.
  • Passaggi dettagliati che mostrano come è stata calcolata la derivata.
  • Include output LaTeX per formati adatti alla matematica.
  • Mostra regole di differenziazione applicate come la Regola della Catena, la Regola del Prodotto e altro.

Chi Può Beneficiare di Questo Calcolatore?

Questo strumento di differenziazione è particolarmente utile per:

  • Studenti che studiano il calcolo o che hanno bisogno di aiuto con i compiti.
  • Insegnanti e tutor che vogliono spiegare concetti con passaggi chiari e grafici.
  • Ingegneri e scienziati che eseguono analisi matematiche rapide.
  • Chiunque abbia bisogno di risolvere derivate online in modo rapido e accurato.

Più di Semplici Derivate Prime

Questo calcolatore è più di uno strumento di base: può anche assistere con argomenti più avanzati:

  • Calcolatore di Derivate Seconde: Analizza accelerazione o concavità.
  • Calcolatore di Derivate n-esime: Calcola derivate di ordine superiore per un'analisi più profonda.
  • Calcolatore di Derivate Parziali: Risolvi per funzioni multivariabili (ad es., ∂f/∂x).
  • Calcolatore di Derivate Implicite: Differenzia equazioni in cui y non è isolata.
  • Calcolatore di Derivate Direzionali: Esamina il tasso di cambiamento in una direzione specifica.

Domande Frequenti

Posso valutare la derivata in un punto specifico?

Sì, basta selezionare l'opzione etichettata "Valuta la derivata in un punto specifico" e inserire il valore di x desiderato.

Quali tipi di funzioni supporta?

Supporta polinomi, funzioni trigonometriche come sin(x), funzioni esponenziali come e^x e funzioni logaritmiche come ln(x).

Posso calcolare derivate di ordine superiore?

Sì, puoi trovare fino alla quinta derivata utilizzando il menu a discesa per l'ordine della derivata.

Mostra i passaggi e le regole utilizzate?

Sì, se abiliti le opzioni, il calcolatore mostrerà i passaggi di differenziazione e quali regole sono state applicate.

Può graficare la funzione e la sua derivata?

Assolutamente. Fornisce un grafico interattivo che mostra entrambe le curve per confronto e migliore comprensione.

Funziona per funzioni multivariabili?

Sì, usalo come un risolutore di derivate parziali selezionando la variabile rispetto alla quale vuoi differenziare.

Perché Usare Questo Calcolatore?

Che tu stia cercando di risolvere derivate online, trovare derivate seconde per l'analisi delle curve, o abbia bisogno di un risolutore di derivate veloce per la classe o il lavoro, questo strumento offre velocità, accuratezza e chiarezza. È anche ottimo per gli studenti visivi grazie alla sua funzione di grafico integrata.

Cerchi di più? Prova strumenti correlati come il Calcolatore di Integrali per trovare antiderivate, il Calcolatore di Linee Tangenti per l'analisi delle pendenze, o il Calcolatore di Limiti per valutare espressioni limite difficili.