Calcolatore di Derivate

Categoria: Calcolo
- April 04, 2025
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Calcola la derivata delle funzioni matematiche. Questo calcolatore supporta funzioni comuni tra cui polinomi, trigonometriche, logaritmiche ed esponenziali.

Inserimento Funzione

Valutazione (Opzionale)

Opzioni di Visualizzazione

Informazioni sulle Derivate

In analisi matematica, la derivata misura come una funzione cambia al variare del suo input. In particolare, la derivata di una funzione in un punto misura la velocità con cui l'output della funzione cambia per unità di variazione del suo input.

Regole di Differenziazione Comuni
  • Regola della Potenza: Se f(x) = xn, allora f'(x) = n·xn-1
  • Regola della Somma: Se h(x) = f(x) + g(x), allora h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Regola del Prodotto: Se h(x) = f(x)·g(x), allora h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Regola del Quoziente: Se h(x) = f(x)/g(x), allora h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Regola della Catena: Se h(x) = f(g(x)), allora h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Funzioni Trigonometriche
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Funzioni Esponenziali e Logaritmiche
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))

Comprendere il Calcolatore di Derivate

Il Calcolatore di Derivate è uno strumento pratico progettato per calcolare la derivata di una funzione data. Che tu stia studiando il calcolo o risolvendo problemi del mondo reale che coinvolgono tassi di cambiamento, questo strumento rende il calcolo delle derivate semplice, fornendo soluzioni passo dopo passo e visualizzazioni.

Cosa Sono le Derivate?

Una derivata misura come una funzione cambia al variare del suo input. Rappresenta la pendenza del grafico della funzione in un dato punto. In termini semplici, le derivate aiutano a rispondere a domande come: - Quanto velocemente sta cambiando qualcosa in un momento specifico? - Qual è il tasso di aumento o diminuzione in una situazione particolare?

Ad esempio: - In fisica, la derivata di una funzione di posizione fornisce la velocità. - In economia, la derivata di una funzione di costo può mostrare il costo marginale.

Matematicamente, se ( f(x) ) è una funzione, allora la sua derivata ( f'(x) ) è data da:

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

Caratteristiche Chiave del Calcolatore

  • Calcolo delle Derivate Accurato:

  • Calcola derivate per una varietà di funzioni matematiche comuni con facilità.

  • Spiegazioni Passo dopo Passo:

  • Comprendi il processo di differenziazione con passaggi dettagliati.

  • Visualizzazione Grafica:

  • Confronta la funzione di input e la sua derivata su un grafico interattivo.

  • Esempi Precaricati:

  • Sperimenta con esempi precaricati come x^3 + sin(x), e^x + x^2 e altro.

  • Design Adatto ai Dispositivi Mobili:

  • Funziona senza problemi sia su desktop che su dispositivi mobili.

Come Usare il Calcolatore di Derivate

  1. Inserisci una Funzione:

  2. Digita la tua funzione nel campo di input etichettato Inserisci una funzione. Ad esempio, puoi inserire x^3 + sin(x).

  3. Seleziona un Esempio (Opzionale):

  4. Usa il menu a discesa per scegliere tra esempi precaricati come e^x + x^2. Il campo di input si aggiornerà automaticamente con l'esempio selezionato.

  5. Clicca su Calcola:

  6. Premi il pulsante Calcola per generare risultati, inclusi:

    • La derivata in notazione matematica standard.
    • Un'analisi passo dopo passo del calcolo.
    • Un grafico che mostra sia la funzione originale che la sua derivata.

  7. Cancella l'Input:

  8. Premi il pulsante Cancella per ripristinare il calcolatore e ricominciare.

Esempi di Procedura

Esempio 1: x^3 + sin(x)

  • Derivata: 3x^2 + cos(x)
  • Passaggi:
  • La derivata di x^3 è 3x^2.
  • La derivata di sin(x) è cos(x).
  • Combina i risultati: 3x^2 + cos(x).
  • Grafico: Il grafico mostra la funzione di input x^3 + sin(x) insieme alla sua derivata 3x^2 + cos(x).

Esempio 2: e^x + x^2

  • Derivata: e^x + 2x
  • Passaggi:
  • La derivata di e^x è e^x.
  • La derivata di x^2 è 2x.
  • Combina i risultati: e^x + 2x.
  • Grafico: Il grafico mostra la funzione di input e^x + x^2 e la sua derivata e^x + 2x.

Esempio 3: ln(x)

  • Derivata: 1 / x
  • Passaggi:
  • La derivata di ln(x) è 1 / x.
  • Grafico: Il grafico illustra la funzione logaritmica naturale ln(x) e la sua derivata 1 / x.

Esempio 4: x^2 * sin(x)

  • Derivata: 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
  • Passaggi:
  • Usa la regola del prodotto per la differenziazione.
  • Differenzia x^2 come 2x.
  • Differenzia sin(x) come cos(x).
  • Combina i risultati: 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).
  • Grafico: Il grafico confronta la funzione di input x^2 * sin(x) e la sua derivata 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

Perché Usare Questo Calcolatore?

Questo Calcolatore di Derivate semplifica la differenziazione per tutti, dagli studenti che apprendono il calcolo ai professionisti che risolvono problemi pratici. Ecco perché è utile:

  • Strumento Educativo:

  • Ottieni una migliore comprensione della differenziazione attraverso soluzioni passo dopo passo.

  • Rappresentazione Grafica:

  • Visualizza la relazione tra una funzione e la sua derivata.

  • Facilità d'Uso:

  • Calcola rapidamente le derivate senza calcoli manuali.

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