Calcolatore di Derivate Inverse

Categoria: Calcolo
- April 04, 2025
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Che cos'è una derivata inversa?

La derivata inversa aiuta a calcolare la derivata dell'inverso di una data funzione. Per una funzione ( f(x) ), la derivata del suo inverso, ( f^{-1}(x) ), è determinata utilizzando la formula:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Questa formula deriva dalla relazione ( f(f^(-1)(x)) = x ). Differenziando entrambi i lati rispetto a ( x ), otteniamo:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Risolvendo per ( (f^(-1)(x))' ), otteniamo:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Questo concetto è particolarmente utile nel calcolo per analizzare quanto velocemente una funzione inversa cambia in un punto specifico.

Caratteristiche del Calcolatore di Derivata Inversa

  • Passaggi Dettagliati: Inserisci una funzione e un valore di ( x ) per vedere una soluzione dettagliata passo dopo passo.
  • Funzioni Esempio: Prova il calcolatore con funzioni preimpostate come ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) o ( f(x) = ln(x) ).
  • Visualizzazione Grafica: Il calcolatore traccia sia la funzione che la sua derivata inversa.

Come Utilizzare il Calcolatore di Derivata Inversa

  1. Inserisci una Funzione: Immetti la funzione ( f(x) ) di cui desideri calcolare la derivata inversa. Ad esempio: x^2 + 1 o e^x.
  2. Specifica un Valore di ( x ): Inserisci il punto in cui desideri calcolare la derivata della funzione inversa.
  3. Clicca su Calcola: Visualizza il risultato insieme a una spiegazione dettagliata del calcolo.
  4. Esplora Esempi Preimpostati: Usa il menu a discesa per provare funzioni esempio e vedere come funziona il calcolatore.

Esempio di Procedura

Supponiamo di voler calcolare la derivata inversa di ( f(x) = x^2 + 1 ) in ( x = 2 ):

  1. La derivata di ( f(x) ) è:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Valuta ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Utilizzando la formula per la derivata inversa:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

A ( x = 2 ), la derivata inversa è:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Vantaggi Chiave dell'Utilizzo di Questo Calcolatore

  • Calcola rapidamente la derivata inversa di funzioni complesse.
  • Visualizza la funzione e la sua derivata inversa su un grafico interattivo.
  • Comprendi il processo attraverso soluzioni passo dopo passo.