Calcolatore Metodo Simplex

Che cos'è il Metodo Simplex?

Il Metodo Simplex è un algoritmo matematico utilizzato per risolvere problemi di programmazione lineare. È una tecnica potente per ottimizzare una funzione obiettivo lineare soggetta a un insieme di vincoli di disuguaglianza o uguaglianza lineari. Il metodo trova la soluzione ottimale iterando attraverso soluzioni fattibili ai vertici della regione fattibile fino a raggiungere il miglior valore per la funzione obiettivo.

I problemi di programmazione lineare sorgono spesso in scenari del mondo reale come allocazione delle risorse, pianificazione della produzione, trasporti e finanza. Il Metodo Simplex fornisce un approccio sistematico per risolvere questi problemi in modo efficiente.

Caratteristiche del Calcolatore del Metodo Simplex

• Consente agli utenti di inserire una funzione obiettivo lineare (ad esempio, 3x_1 + 4x_2).
• Supporta vincoli di disuguaglianza e uguaglianza con opzioni per ≤, = e ≥.
• Consente agli utenti di scegliere tra obiettivi di massimizzazione e minimizzazione.
• Offre due metodi di soluzione: Metodo Big M e Metodo a Due Fasi.
• Visualizza calcoli passo dopo passo, inclusi tableaux intermedi e il tableau finale.
• Visualizza la regione fattibile e la soluzione ottimale per problemi 2D.

Come Utilizzare il Calcolatore del Metodo Simplex

1. Inserisci la funzione obiettivo nel campo fornito (ad esempio, 3x_1 + 4x_2).
2. Specifica se il problema è un problema di massimizzazione o minimizzazione selezionando o deselezionando la casella "Massimizza?".
3. Inserisci i vincoli sotto forma di disuguaglianze o uguaglianze lineari. Ad esempio:
   • 2x_1 + x_2 ≤ 100
   • x_1 + 2x_2 = 80
   Usa il pulsante "+ Aggiungi Vincolo" per aggiungere vincoli aggiuntivi.
4. Scegli il metodo di soluzione (Metodo Big M o Metodo a Due Fasi) dal menu a discesa.
5. Clicca su "Calcola" per risolvere il problema. I risultati, inclusa la soluzione ottimale, il tableau finale e la visualizzazione, verranno visualizzati.
6. Se desideri ripristinare i campi e ricominciare, clicca sul pulsante "Pulisci".

Esempio di Utilizzo

Obiettivo: Massimizzare \(3x_1 + 4x_2\)

Vincoli:

• \(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
• \(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
• \(x_1, x_2 ≥ 0\)

Passaggi:

• Convertire le disuguaglianze in uguaglianze aggiungendo variabili di slack \(s_1\) e \(s_2\).
• Impostare il tableau simplex iniziale con i coefficienti delle variabili e dei vincoli.
• Risolvi iterativamente il tableau ruotando fino a raggiungere la soluzione ottimale.
• La soluzione finale viene visualizzata insieme al valore massimo della funzione obiettivo.

Risultato: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\), e il valore massimo è \(180\).

Domande Frequenti

• Che cos'è la programmazione lineare?
  La programmazione lineare è un metodo matematico utilizzato per determinare il miglior risultato possibile (come massimo profitto o costo minimo) in un dato modello matematico in cui le relazioni sono lineari.
• Quali sono il Metodo Big M e il Metodo a Due Fasi?
  Il Metodo Big M aggiunge variabili artificiali con grandi penalità (indicate come \(M\)) per garantire la fattibilità, mentre il Metodo a Due Fasi risolve il problema in due fasi: prima trovando una soluzione fattibile e poi ottimizzando la funzione obiettivo.
• Cosa fa la casella di controllo "massimizza"?
  Selezionando questa casella risolve il problema come un problema di massimizzazione. Se lasciata deselezionata, il calcolatore assume un problema di minimizzazione.
• Il calcolatore può gestire problemi non lineari?
  No, il calcolatore è progettato specificamente per problemi di programmazione lineare in cui sia la funzione obiettivo che i vincoli sono lineari.
• Cosa succede se il problema è illimitato?
  Se la soluzione è illimitata, il calcolatore visualizzerà un messaggio che indica che il problema non ha una soluzione ottimale finita.

Vantaggi dell'Utilizzo del Calcolatore del Metodo Simplex

• Risparmia tempo automatizzando calcoli manuali noiosi.
• Fornisce una suddivisione passo dopo passo, rendendolo uno strumento di apprendimento prezioso per gli studenti.
• Visualizza regioni fattibili e soluzioni per una migliore comprensione.
• Gestisce problemi complessi in modo efficiente con più vincoli e variabili.