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Home › Matematica › Calcolo

Calcolatore delle Derivate Implicite

Autore: Henrick Yau

- July 30, 2025

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calculus
Strumento Matematico
Tasso Cambiamento
Equazioni Differenziali
Geometria
Educazione

Calcolatore delle Derivate Implicite - Available at: https://calcolatrice.now/related-rates-calculator/ - Accessed: July 09, 2026. Author: Henrick Yau.

X

Calcolatore delle Derivate Implicite

Calcola e analizza i problemi di tassi correlati nel calcolo. Questa calcolatrice aiuta a risolvere problemi in cui due o più quantità cambiano nel tempo e sono correlate da un'equazione, consentendoti di trovare il tasso di cambiamento di una variabile rispetto al tempo quando è dato il tasso di cambiamento di un'altra variabile.

Tipo di Problema

Seleziona Tipo di Problema:

Parametri Equazione Personalizzata

Inserisci Equazione:

Usa x, y, z, ecc. per le variabili

Definisci Variabili:

x

Parametri Cilindro

Raggio (r):

unità

Raggio attuale del cilindro

Altezza (h):

unità

Altezza attuale del cilindro

Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Tasso di Cambiamento dell'Altezza (dh/dt):

unità/s

Lascia a 0 per trovare questo tasso

Trova Tasso di Cambiamento del Volume (dV/dt)

Trova Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Altezza (dh/dt)

Parametri Cono

Raggio (r):

unità

Raggio attuale della base del cono

Altezza (h):

unità

Altezza attuale del cono

Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Tasso di Cambiamento dell'Altezza (dh/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Trova Tasso di Cambiamento del Volume (dV/dt)

Trova Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Altezza (dh/dt)

Parametri Sfera

Raggio (r):

unità

Raggio attuale della sfera

Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Trova Tasso di Cambiamento del Volume (dV/dt)

Trova Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Area Superficiale (dSA/dt)

Parametri Cerchio

Raggio (r):

unità

Raggio attuale del cerchio

Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Area (dA/dt)

Trova Tasso di Cambiamento del Raggio (dr/dt)

Trova Tasso di Cambiamento della Circonferenza (dC/dt)

Parametri Distanza Tra Punti

Coordinata x Punto A:

unità

Coordinata y Punto A:

unità

Coordinata x Punto B:

unità

Coordinata y Punto B:

unità

Tasso di Cambiamento della Coordinata x di A (dx1/dt):

unità/s

Tasso di Cambiamento della Coordinata y di A (dy1/dt):

unità/s

Tasso di Cambiamento della Coordinata x di B (dx2/dt):

unità/s

Tasso di Cambiamento della Coordinata y di B (dy2/dt):

unità/s

Trova Tasso di Cambiamento della Distanza (ds/dt)

Parametri Lunghezza Ombra

Altezza dell'Oggetto (h):

unità

Altezza dell'oggetto che proietta l'ombra

Distanza della Fonte di Luce (d):

unità

Distanza orizzontale dalla fonte di luce all'oggetto

Altezza della Fonte di Luce (l):

unità

Altezza della fonte di luce sopra il suolo

Tasso di Movimento dell'Oggetto (dd/dt):

unità/s

Tasso al quale l'oggetto si muove verso/lontano dalla fonte di luce

Trova Tasso di Cambiamento della Lunghezza Ombra (ds/dt)

Trova Tasso di Cambiamento della Distanza (dd/dt)

Parametri Rettangolo

Lunghezza (l):

unità

Lunghezza attuale del rettangolo

Larghezza (w):

unità

Larghezza attuale del rettangolo

Tasso di Cambiamento della Lunghezza (dl/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Tasso di Cambiamento della Larghezza (dw/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Area (dA/dt)

Trova Tasso di Cambiamento della Lunghezza (dl/dt)

Trova Tasso di Cambiamento della Larghezza (dw/dt)

Trova Tasso di Cambiamento del Perimetro (dP/dt)

Parametri Triangolo

Base (b):

unità

Lunghezza attuale della base del triangolo

Altezza (h):

unità

Altezza attuale del triangolo

Tasso di Cambiamento della Base (db/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Tasso di Cambiamento dell'Altezza (dh/dt):

unità/s

Può essere positivo (in aumento) o negativo (in diminuzione)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Area (dA/dt)

Trova Tasso di Cambiamento della Base (db/dt)

Trova Tasso di Cambiamento dell'Altezza (dh/dt)

Mostra i passaggi della soluzione

Mostra visualizzazione

Soluzione Tassi Correlati

Tasso di Cambiamento

6.28 unità³/s

Il volume sta aumentando a questo tasso

Passaggi della Soluzione

Visualizzazione

Tassi Correlati: Panoramica Concettuale

Comprendere i Tassi Correlati

I problemi di tassi correlati comportano la ricerca del tasso di cambiamento di una quantità basata sulla conoscenza di altre quantità in cambiamento che sono correlate da un'equazione. Questi problemi sono applicazioni della derivazione implicita nel calcolo.

Approccio Generale ai Problemi di Tassi Correlati

Identificare i tassi di cambiamento noti e sconosciuti (derivate rispetto al tempo)
Scrivere un'equazione che relaziona le quantità i cui tassi sono dati o cercati
Derivare implicitamente l'equazione rispetto al tempo
Sostituire i valori e i tassi noti
Risolvi per il tasso sconosciuto

Formule Comuni per i Tassi Correlati

Volume del Cilindro: V = πr²h
Volume del Cono: V = (1/3)πr²h
Volume della Sfera: V = (4/3)πr³
Area del Cerchio: A = πr²
Distanza Tra Punti: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Area del Rettangolo: A = lw
Area del Triangolo: A = (1/2)bh

Concetti Chiave nei Tassi Correlati

Derivazione Implicita: Prendere la derivata di entrambi i lati di un'equazione rispetto al tempo, trattando tutte le variabili come funzioni del tempo
Regola della Catena: Se y è una funzione di x e x è una funzione di t, allora dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
Tassi di Cambiamento: Derivate rispetto al tempo (es. dr/dt, dV/dt)
Tassi Instantanei: I problemi di tassi correlati trattano i tassi in un momento specifico nel tempo

Questa calcolatrice fornisce soluzioni a scopo educativo. Verifica sempre i risultati e comprendi i concetti di calcolo coinvolti nei problemi di tassi correlati.